Šią auksinio kailio veislę gaubia daugybė paslapčių – manoma, kad tai viena seniausių arklių veislių pasaulyje, kurios šaknys gali siekti iki 3000 metų atgal, ir vis spėliojama, kuri – arabų ar achaltekų – veislė yra senesnė.

Vieni teigia, kad Turkmėnistano gentys ilgai slėpė šią veislę nuo pasaulio, ir pirmą kartą achaltekai rasti atšiaurioje ir uolėtoje Karakumo dykumos vietovėje. Kiti – jog tai mongolų raitelių, keliavusių pro šias vietas tryliktame amžiuje, žirgų palikuonys.

Patys turkmėnai veisė šiuos žirgus karo reikmėms, ir jų ilgas giminystės „knygas“ perduodavo žodžiu iš kartos į kartą.

1881 metais, kai Turkmėnistanas tapo Rusijos imperijos dalimi, daugelis vietinių genčių nesėkmingai kovojo prieš okupaciją. Rusų generolas Kuropatkinas, susižavėjęs turkmėnų žirgais po karo įkūrė šių žirgų veislyną, juos pervadinęs achaltekais, nuo Teke turkmėnų genties, gyvenusios prie Akhal oazės ir veisusios šiuos žirgus, pavadinimo. 1941 m. rusai išleido ir veislės knygą, kurioje buvo 287 eržilai ir 468 kumelės.

Veislė gerokai nukentėjo, kai SSRS buvo nutarta arklius pradėti skersti mėsai, nors vietiniai turkmėnai atsisakė ją valgyti. Vienu metu buvo likę tik 1,250 žirgų, ir jų eksportas iš Sovietų Sąjungos buvo uždraustas. Dabar Turkmėnistano vyriausybė achaltekus naudoja kaip diplomatines dovanas bei parduoda aukcionuose, idant gautų pinigų tolimesniam jų veisimui. Ir nors Akhaltekų veisimo centrai įsikūrė ir Vokietijoje bei JAV, ši veislė vis dar yra pakankamai reta.

Achaltekai išsiskiria iš kitų žirgų neįprastai žvilgančiu, tarsi metaliniu, kailiu. Ypač tai matosi ant sarčių ir bulanų žirgų. Manoma, kad rusva ir neįprastai žvilganti kailio spalva arkliams padėjo maskuotis dykumoje.

Achalteko veislės arklio galva yra su tiesiu ar truputį išgaubtu profiliu, ilgomis ausimis. Karčiai ir uodega paparastai reti. Nugara ilga, kaklas tiesus ir ilgas, o gogas aukštas. Šie arkliai yra liekni, gilios krūtinės – toks sudėjimas yra būdingas ištvermingiems arkliams, galintiems bėgti tolimus nuotolius.1935 metais grupė turkmėnų jojikų nujojo 4022km iš Ashgabato į Maskvą per 84 dienas, per tris iš jų kirto 378km besitesiančią bevandenę dykumą. Šios kelionės metu achaltekai parodė daug geresnę jėgą ir ištvermę nei kiti žirgai.

Achaltekai yra gyvo būdo, plačiai žinomi kaip ištikimi, „vieno raitelio” žirgai, tvirti ir gyvybingi, prisitaikę prie atšiaurių Turkmėnistano sąlygų, kur turi išgyventi su nedaug maisto ir vandens.

Jie taip pat žinomi kaip geri sportiniai žirgai – to įrodymas buvo legendinis akhaltekas Absent, 1960ųjų Olimpinėse išjodinėjimo varžybose nuskynęs auksą, Tokijuje, keturiais metais vėliau – bronzą, ir Meksiko Olimpinėse žaidynėse, komandinio išjodinėjimo varžybose – sidabrą.